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已知地球上ab两点的地理坐标绘图说明如何计算它们之间的最短距离

归档日期:11-14       文本归类:地理坐标      文章编辑:爱尚语录

  一、AB两点间最短距离是线段AB,即图中较粗的黑线。从其他的①—⑤弧线可以看出二个特点:

  二是从①到⑤逐步变短。因此可以想象当通过A、B点的弧线半径无穷大时,其上的弧AB接近线段AB,所以有“球面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”。该定理同样适用于立体几何。

  1、常见的地球队上的大圆有三个(类):赤道、经线、如果两点的经度相差不大(在3°以内),可近似看作在同一经线KM;如果两点的纬度相差不大(在3°以内),可近似看作在同一纬线上,最短距离=经差×COS纬度×111KM。

  最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题, 旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括:

  确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

  确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。

  如上左图所示:AB两点间最短距离是线段AB,即图中较粗的黑线。从其他的①—⑤弧线可以看出二个特点:一是都长于线段AB,二是从①到⑤逐步变短。因此我们可以想象当通过A、B点的弧线半径无穷大时,其上的弧AB接近线段AB,所以有“球面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”。该定理同样适用于立体几何,如右图所示。

  1、常见的地球队上的大圆有三个(类):赤道、经线、如果两点的经度相差不大(在3°以内),可近似看作在同一经线KM;如果两点的纬度相差不大(在3°以内),可近似看作在同一纬线上,最短距离=经差×COS纬度×111KM。

  1、若两点在赤道上,则两点间最短航线应是沿着赤道朝两点间的劣弧方向运动,即向东或向西。

  2、若两点在同一条经线上,则两点间最短航线应是沿着经线朝两点间的劣弧方向运动,即向北或向南。

  3、若两地的经度差等于180,则经过这两点大圆是经线圈。这两点间的最短距离是经过极点。

  ①同在北半球,最短航线必须经过北极点,其航行方向一定是先向正北,过北极点后再向正南。

  ②同在南半球,最短航线必须经过南极点,其航行方向一定是先向正南,过南极点后再向正北。

  ③两地位于不同半球,这时需要考虑经过北极点为劣弧,还是经过南极点为劣弧,然后确定最短航线的走向和航程。

  4、若两地的经度差不等于180,则经过这两点大圆不是经线圈,而是与经线圈斜交,其最短航线不经过极点,具体分为两种情况:

  ①甲地位于乙地的东方,从甲到乙最短航程为:同在北半球,先向西北,再向西,最后向西南;同在南半球,先向西南,再向西,最后向西北;位于不同半球时,需要讨论哪一段为劣弧段。

  ② 甲地位于乙地的西方,从甲到乙最短航程为:同在北半球,先向东北,再向东,最后向东南;同在南半球,先向东南,再向东,最后向东北;位于不同半球时,需要讨论哪一段为劣弧段。

  在计算任意两点之前的距离时,有如下两种方法:一种利用勾股定理计算,适用于两点距离很近的情况;一种按标准的球面大圆劣弧长度计算,适用于距离较远的情况。

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